濃度





濃度問題って,数学嫌い・算数嫌いを悩ませますよねぇ。

中学入試問題でも定番だし・・・・

会社の入社試験にまでシャシャリ出てくる・・・・oh! my Go'!

濃度という言葉からして

嫌悪感を抱かせますよねぇ(^◇^)





【濃度ってなんだ?】

勿論,溶液の濃さを表しているんですけどね・・・

食塩水なら,どんだけ辛い塩水なんだ? ってことね。


食塩って面白い奴で

ミョウバンなんかの他のモンと違って

水の温度が違っても溶ける量は殆ど変わらないんですねぇ。

頑固なのかな?(^◇^)



食塩水の中身は食塩と水だけ・・・・

食塩水をコップ一杯取り出したとき,

食塩がどれだけあって,水がどれだけあるか?

ってのが濃度の考え方。

コップ一杯の食塩水の中に食塩がこれだけ溶けてるなら,

残りは水・・・・というお話。

コップ一杯の食塩水がちょうど100gあって,

その中に食塩が5g溶けてるなら

残りの水は95gあるはずだ・・・ての。

足せば(5g+95g=)100gになるんだから

きっとそうなんでしょうね。

このときの食塩水の濃度を5%っていうんですよね。

まるでテストですな。

百点満点のテストなのに,正解が5点しかない。

残りの95点分は不正解・・・・あらまぁ~ひどい成績だことォ~


ところで,14%200gの食塩水には食塩はどれだけ溶けてるの?

さっき,食塩水100gでの話をしたから,

食塩水が半分なら濃度も半分の7%だって考えるの?

これが間違いのもと・・・

味噌汁を鍋いっぱい美味しく作ったけど,

お椀に一杯だけ取り出したら

薄くなっちゃった・・・みたいな話がありますか??

濃さってのは,どんだけの量を取り出しても

変わってもらっちゃ困るのね。

2㍑のコーラを10個のコップに注ぎ分けたら

ただの薄い砂糖水になっちゃった。。って

困るでやんしょ?(^◇^)

逆でも考えましょか?

20%100gの食塩水をコップに5杯用意して,

それをバケツに注ぎ込んで混ぜたら,

(20+20+20+20+20=)100%になっちゃった・・・

100%っていったら,全部が食塩になっちゃった

ってことだから,水は何処行っちゃったの???

これで,

濃度って足し算・引き算して変えるもんじゃないって

覚えてくださいませね。(^_-)-☆

(苦手者は揃って加減しますからorz



 3%100gの食塩水と5%100gの食塩水を

 混ぜたら,8%の食塩水が200gできるそうだから・・

 正解は4%200gですよね。

 同じ量混ぜれば,平均値になりますもんで・・

 何度教えてもダメだと ぶち切れて

 「60%と80%混ぜたら140%になるのかァ~!!ヽ(`Д´)ノプンプン」

 と怒鳴ってしまいます。

 但し,食塩水はせいぜい30%位迄しか出来ませんけどねホホホ。)

【食塩の量】

正しくは,14%の食塩水なら

100gだろうが,200gだろうが,

14%のままなんですね。

ということで,14%100gの食塩水の中には

14gの食塩が溶けこんでいます。

だから,14%の食塩水が200gなら,

(14%100gを2杯分と考えて)

溶けてる食塩は倍の28gなの・・・・・

これを計算で求めよ~ってのが,

14/100 × 200(g) という式なんですね。

最初の14/100は(食塩水)100gには

(食塩が)14g入ってますよっていうものなの。

これが理解出来ないなら,

「とにかく,~%のときは 百分の~を掛けなさい」

と指導してます。

答えが出せるようになれば,

気を良くして,頭を使い始めてくれるかな?

という,ささやかな希望を持って・・・(^◇^;)


不思議なことに,苦手者は

この式を暗記できない・・・・・orz

いつも,この式を暗記せず不正解になる生徒に

「この式のどこで引っかかってるの?」って

尋ねるけど,マトモに答えた子は未だゼロ!

(ま,腹の中では『面倒くさそうだから・・・』

  ということで,放置されているのだと理解してますがね)


【濃度計算公式】

さて,話を進めて参りますが,

ジュースを飲んでて,飲み干す前に

継ぎ足したら味は・・そんなに変わらないですよね。

(いえね,呑んベェは継ぎ足すのを嫌いますからね。

やはり味は変わるんだろうなぁ・・・遠い目)

だから,同じ濃さの食塩水は混ぜても濃さは変わらない!!!

14%100gの食塩水と,14%200gの食塩水を混ぜると

14%300gの食塩水が出来上がる。

14%100gの食塩水には

14/100 × 100(g)=14(g)の食塩が溶けている。

14%200gの食塩水には

14/100 × 200(g)=28(g)の食塩が溶けている。

混ぜてできた14%300gの食塩水には

14/100 × 300(g)=42(g)の食塩が溶けてる。

これって,14(g)+28(g)=42(g)だから,

14/100 × 100(g)+14/100 × 200(g)=14/100 × 300(g)

ですよね。

この式こそが,濃度問題で作らなくちゃならない式なんですが・・・。

長すぎて,なかなか作れない・・・・orz

例えば,

   「 14%の食塩水と8%の食塩水を混ぜたら,

    10%の食塩水が300gできた。

    それぞれ,何gずつ混ぜたのか?」

という問題では,

14%の食塩水をXgとして,

8%の食塩水を(300-X)gとおく。

これがまた乗り越え切れない壁でして,

AとBを混ぜて300gなんだから,

AがXgなら,Bは(300-X)gでしょ?

ってのを理解出来ないのよねぇ・・・・orz

似た様な問題に,

    「周の長さが30㎝の長方形で,

     縦の長さがa㎝なら,横の長さはいくら?」

ってのがあるけど,ま,不正解ながら 30-a

って,引き算は出来るみたい(^◇^)

長方形は思い浮かぶけど,

コップやビーカーは思い浮かばないんだろうなぁ(´。` ) =3


ま,気を取り直して,

14%Xgの食塩水には,食塩が 14/100 × X(g) 溶けている。

8%(300-X)gの食塩水には,

      食塩が 8/100 × (300-X)(g) 溶けている。

できあがった10%300gの食塩水には,

      10/100 × 300(g) の食塩が溶けている。

だから,

 14/100 × X(g)+8/100 × (300-X)(g)=10/100 × 300(g) 

と,ここまで辿りつける生徒はほとんど居ない・・・・(´;ω;`)

すべての項に /100 が含まれているので,

 14 × X+8 × (300-X)=10 × 300

 14X+2400-8X=3000

    14X-8X=3000-2400

        6X=600

         X=100

14%の食塩水は100g,8%の食塩水は(300-100=)200g

ということになるのだがね・・・・・ここまで計算できる生徒は

我が塾では1~2名かも・・・-y( ´Д`)。oO○



【暗算だって出来るんだ】

やっと,ココからが今回主張したい内容で・・・

a%Agの食塩水と,b%Bgの食塩水を混ぜたら,

c%Cgの食塩水になった・・・というとき,

式は

   a/100 × A + b/100 × B = c/100 × C

となりまして,

    a×A+b×B=c×C

ここで,C=A+B ですので

    a×A+b×B=c×(A+B)

    a×A+b×B=c×A+c×B

    a×A-c×A=c×B-b×B

    (a-c)×A=(c-b)×B

より

    A:B=(c-b):(a-c)

となって,上の問題に,この式を使えば

    A:B=(10-8):(14-10)=2:4=1:2

てことで,

    (14%の食塩水):(8%の食塩水)は

    1:2 で混ぜたのであって,結果300gなら

    100gと200g混ぜたことが解かるのであります。


「算数で解いたら面白いのに‥」

でも述べましたように,私は生徒に問題を解かせている間に

暗算で答えを出すようにしてますので,

この 『混ぜた質量比は,濃度差の逆比』

    を使って暗算します。

こんなに便利な法則を何故 皆は使わないのだろう?

と不思議に思ったこともありますが,

こんなモノ使うこと(機会)がないというのが真実でありました(^◇^)





小中学生のお子様が居らっしゃるご家庭のお父様・お母様

試してご覧になりませんか??







蛇足:水だけを加えるときは 0%

    食塩だけを加えるときは100% を使います。





ここまで読んでくれた人って,居るのかしらん?

それでは皆様,さよ~なり~(^◇^)/~






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by kanatakelabo | 2011-08-22 00:06 | 計算問題

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